Μαθηματικα B ́ Γενικου Λυκειου (Θετικων Σπουδων) - Βοήθημα
Η Έννοια του Διανύσματος.
Διανύσματα
Ορισμός του Διανύσματος
Οδηγία: Ανοίξτε το σύνδεσμο εάν επιθυμείτε να δείτε τον πίνακα του μαθήματος σαν ένα στιγμιότυπο όταν είναι ολοκληρωμένος.
Πίνακας Μαθήματος: Εναλλακτική μορφή πίνακα παράδοσης μαθήματος, σε διαφάνειες με ενδιάμεσα quiz ερωτήσεων και σύνοψη της συνολικής βαθμολογίας. Ο εκπαιδευόμενος ελέγχει το ρυθμό μάθησης ανάλογα με το επίπεδο κατανόησης.
Μονόμετρα / Διανυσματικά / Διάνυσμα (ορισμοί)
- Μονόμετρα ή βαθμωτάΤέτοια μεγέθη είναι η μάζα, ο όγκος, η πυκνότητα, η θερμοκρασία κτλ. ονομάζουμε τα μεγέθη τα οποία προσδιορίζονται από το μέτρο τους και από την αντίστοιχη μονάδα μέτρησης
- Διανυσματικά μεγέθη ή απλώς διανύσματαΤέτοια μεγέθη είναι η δύναμη, η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η μετατόπιση, η μαγνητική επαγωγή κτλ. ονομάζουμε τα μεγέθη τα οποία για να τα προσδιορίσουμε, εκτός από το μέτρο τους και τη μονάδα μέτρησης, χρειαζόμαστε τη διεύθυνση και τη φορά τους.
- Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα με διατεταγμένα άκρα. Το πρώτο άκρο λέγεται αρχή ή σημείο εφαρμογής του διανύσματος, ενώ το δεύτερο λέγεται πέρας του διανύσματος.
- Μηδενικό λέγεται το διάνυσμα του οποίου τα άκρα του (αρχή και τέλος) συμπίπτουν.
Mέτρο / Μοναδιαίο διάνυσμα / Φορέας / Παράλληλα / Ομόρροπα
- Mέτρο ή μήκος του διανύσματος είναι η απόσταση των άκρων του Α και Β, δηλαδή το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ.
- Μοναδιαίο διάνυσμα λέγεται το διάνυσμα που έχει μέτρο ίσο με 1. (Δηλαδή αν \(|\vec {AB}|\)=1, τότε το \(\vec {AB}\) είναι μοναδιαίo).
- Φορέας \(\vec{ΑΒ}\) ενός μη μηδενικού διανύσματος ονομάζεται η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται το διάνυσμα \(\vec{ΑΒ}\). Ως φορέα ενός μηδενικού διανύσματος \(|\vec {AΑ}|\) μπορούμε να θεωρούμε οποιαδήποτε από τις ευθείες που διέρχονται από το σημείο Α.
- Ονομάζουμε ένα διάνυσμα \(\vec {AB}\) παράλληλο προς μια ευθεία ζ όταν ο φορέας του είναι παράλληλος ή συμπίπτει με την ευθεία ζ και γράφουμε: \(\vec {AB}\) // ζ.
- Δύο μη μηδενικά διανύσματα \(\overrightarrow{ΑΒ}\) και \(\overrightarrow{ΓΔ}\) ονομάζονται παράλληλα ή συγγραμμικά
Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι τα \(\vec {AB}\) και \(\vec {ΓΔ}\) έχουν ίδια διεύθυνση και γράφουμε \(\vec {AB}\) / / \(\vec {ΓΔ}\).
Το μηδενικό \(\vec {0}\) διάνυσμα, θεωρείται παράλληλο προς κάθε διάνυσμα. όταν έχουν τον ίδιο φορέα ή παράλληλους φορείς. - Ομόρροπα
(εικ.-3) ονομάζονται δύο μη μηδενικά διανύσματα \(\vec {AB}\) και \(\vec {ΓΔ}\) όταν:- έχουν παράλληλους φορείς και βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία ΑΓ που ενώνει τις αρχές τους.
- όταν έχουν τον ίδιο φορέα και μία από τις ημιευθείες ΑΒ και ΓΔ περιέχει την άλλη.
- Το διάνυσμα με αρχή το Α και πέρας το Β συμβολίζεται με \(\vec {AB}\) και παριστάνεται με ένα βέλος που ξεκινάει από το Α και καταλήγει στο Β.
- Για το συμβολισμό των διανυσμάτων χρησιμοποιούμε πολλές φορές τα μικρά γράμματα του ελληνικού ή του λατινικού αλφάβητου επιγραμμισμένα με βέλος.
- Για παράδειγμα \(\vec {\alpha}\), \(\vec {\beta}\), ..., \(\vec {u}\), \(\vec {v}\), ...
- Το Μηδενικό διάνυσμα συμβολίζεται:\(\vec{0}\) = \(\vec{AA}\) = \(\vec{ΒΒ}\)
Books / Support from : e-mathimatalarisa.gr