Παραδείγματα

Β-1: Να αντιστοιχίσετε καθεμία από τις συναρτήσεις της στήλης Α με την εφαπτομένη της κάθε συνάρτησης στο σημείο \(x_0\) της στήλης Β.

Β-2: Επιλέξτε τη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση:

Β-5: Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων \(f\), \(g\), \(F\), \(G\), \(H\), \(T\). Να συμπληρώσετε στα κενά της παρακάτω πρότασης.

Β-6: Αν για μια συνάρτηση ισχύουν:

• Είναι συνεχής στο \([0,1]\)
• Είναι παραγωγίσιμη στο \((0,1)\)
• \(f(0)=3\) και \(f(1)=-2\) 
•  Είναι γνησίως φθίνουσα στο \([0,1]\)

Τότε ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι ψευδείς;

Β-3: Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης \(f:(0,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}\). Με βάση το σχήμα να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο πεδίο δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. (Αντίγραφο)

Α. Για \(x=2\) η \(f\) παρουσιάζει μέγιστο το \(f(2)=4\).

---

B. Η ευθεία \(y=1\) είναι οριζόντια ασύμπτωτη της \(Cf\) στο \(+\infty\).

---

Γ. Η \(f\) είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \((0,2]\).

---

Δ. Η εξίσωση \(f(x)=λ\) έχει το πολύ δύο ρίζες για τις διάφορες τιμές του \(λ\in \mathbb{R}\).

---

Ε. Ισχύει ότι: \(\lim\limits_{x\rightarrow +\infty }\left [ f(f(x)-1) \right ]=-n\).