OnLineClass | Παραδείγματα | Μαθηματικά - Αυτοαξιολόγηση Γνώσεων Θεωρίας

Παραδείγματα

OLC-PV-S-101 - Διαχειριστής OnLineClass

Μαθηματικά - Αυτοαξιολόγηση Γνώσεων Θεωρίας

Υπολειπόμενος χρόνος: 300

Περιγραφή

Η άσκηση περιέχει πέντε (5) ερωτήσεις στη θεωρία παραγώγων της Β κατηγορίας (Πολλαπλής επιλογής, συμπλήρωσης κενών και Αντιστοίχισης).

Ερώτηση 1 (Αντιστοίχιση — 20 βαθμοί)

Β-1: Να αντιστοιχίσετε καθεμία από τις συναρτήσεις της στήλης Α με την εφαπτομένη της κάθε συνάρτησης στο σημείο \(x_0\) της στήλης Β.

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη B
1. \(f(x)=3x^3, x_0=1\)		A. \(y=-2x+n\)
2. \(f(x)=ημ2x, x_0=\sqrt{2}\)		B. \(y=\frac{1}{4}x+1\)
3. \(f(x)=3\|x\|, x_0=0\)		C. \(y=9x-6\)
4. \(f(x)=\sqrt{x}, x_0=4\)		D. \(y=-9x+5\)
		E. δεν υπάρχει

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί)

Β-2: Επιλέξτε τη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση:

Για κάθε συνεχή συνάρτηση \(f:\left [ \alpha,\beta \right ]\rightarrow \mathbb{R}\), αν ισχύει \( f(\alpha)\cdot f(\beta)>0\) τότε ....

Η εξίσωση \(f(x_0)=0\) δεν έχει λύση στο \((α,\beta)\).

Η εξίσωση \(f(x_0)=0\) έχει τουλάχιστον μία λύση στο \((α,\beta)\).

Η εξίσωση \(f(x_0)=0\) έχει τουλάχιστον δύο λύσεις στο \((α,\beta)\).

Δεν μπορούμε να έχουμε συμπέρασμα για το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης.

Ερώτηση 3 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 10 βαθμοί)

Β-5: Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων \(f\), \(g\), \(F\), \(G\), \(H\), \(T\). Να συμπληρώσετε στα κενά της παρακάτω πρότασης.

Συναρτήσεις

Συνάρτηση (f)

Συνάρτηση (g)

Παράγωγοι

Συνάρτηση (F)

Συνάρτηση (G)

Συνάρτηση (H)

Συνάρτηση (T)

Η παράγωγος της συνάρτησης \(f\) είναι η συνάρτηση και η παράγωγος της συνάρτησης \( g\) είναι η συνάρτηση .

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί)

Β-6: Αν για μια συνάρτηση ισχύουν:

Είναι συνεχής στο \([0,1]\)
Είναι παραγωγίσιμη στο \((0,1)\)
\(f(0)=3\) και \(f(1)=-2\)
Είναι γνησίως φθίνουσα στο \([0,1]\)

Τότε ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι ψευδείς;

Η \(C_f\) τέμνει τον άξονα \(x'x\) σε ένα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη ένα εσωτερικό σημείο του διαστήματος \((0,1)\).

Η εφαπτομένη της \(C_f\) σε κάποιο σημείο \(Μ(x_0, f(x_0))\), \(x_0 \in (0,1)\) είναι παράλληλη στην ευθεία \(y=-5x+2019\).

Υπάρχει ένα τουλάχιστον \(x_0 \in (0,1)\) τέτοιο ώστε \(f(x_0)=\pi\).

Η ελάχιστη τιμή της \(f\) είναι το -2 και η μέγιστη το 3.