Μάθημα : Παραδείγματα

Παραδείγματα

OLC-PV-S-101 - Διαχειριστής OnLineClass

Μαθηματικά - Test No-2

Υπολειπόμενος χρόνος: 600

Περιγραφή

 

Εξέταση 2o 10λεπτο τεστ θεωρίας συναρτήσεων.

Αμέσως μετά την ολοκλήρωση θα δείτε τη βαθμολογία σας, ενώ οι σωστές απαντήσεις (λύσεις) θα εμφανιστούν στο τέλος της προθεσμίας του ΤΕΣΤ έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθούν τα φαινόμενα αντιγραφής.

 

Σημείωση: Στην κανονική του μορφή απαιτείται κωδικός πρόσβασης για την έναρξη όπως επίσης δεν επιτρέπει στους χρήστες να επιχειρήσουν δεύτερη προσπάθεια. Εδώ για προφανείς λόγους, οι περιορισμοί αυτοί έχουν απενεργοποιηθεί.
         
       

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-1-Β: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(\ce{-f}\) είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα \(\ce{x^{'}x}\), της γραφικής παράστασης \(\ce{f}\)

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-1-Γ: Για οποιεσδήποτε συναρτήσεις \(\ce{f:A \rightarrow R}\) και \(\ce{g:B \rightarrow R}\), αν ορίζεται η συνάρτηση \( {f \over g} \), τότε έχει πεδίο ορισμού την τομή \( A \cap B \) .

Ερώτηση 3 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-15-Α: Αν υπάρχει το \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(f(x)\cdot g(x))\) τότε κατ' ανάγκη υπάρχουν τα \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x)\) και \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}g(x)\).

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-4-Β: Αν οι συναρτήσεις \(f, g\) είναι παραγωγίσιμες στο σημείο \(χ_0\), τότε η σύνθεση \(f \circ g\) είναι παραγωγίσιμη στο σημείο \(χ_0\).

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-11-Γ: Οι γραφικές παραστάσεις \(C\) και \(C'\) των συναρτήσεων \(f\) και \(f^{-1}\) συμμετρικές ως προς την ευθεία \(y=x\) που διχοτομεί τις γωνίες \(\widehat{xOy}\) και \(\widehat{x'Oy'}\).

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-14-Γ: Αν \(g(x) \neq α\) κοντά στο \(x_0\) με \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}g(x)=a\) και \(\lim\limits_{y\rightarrow 0}f(y)=l\) τότε \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(g(x))=l\).

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-2-Β: Αν μια συνάρτηση \(f \) δεν είναι συνεχής σ' ένα εσωτερικό σημείο \(x_0\) ενός διαστήματος του πεδίου ορισμού της, τότε η \( f\) δεν είναι παραγωγίσιμη στο \(x_0\) .

Ερώτηση 8 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί) 

Β-3: Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στην πρόταση:

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-16-Α: Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων \(f\) και \(g\) στο \(x_0\), τότε ισχύει: \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(f(x)+ g(x))=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x) +\lim\limits_{x\rightarrow x_0}g(x)\).

Ερώτηση 10 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Α-3-Δ: Αν η συνάρτηση \(f\) είναι παραγωγίσιμη στο \(χ_0\) και η συνάρτηση \(g\) παραγωγίσιμη στο \(f'(x_0)\) τότε και η συνάρτηση \(f \circ g\) είναι πάντα παραγωγίσιμη στο \(χ_0\).